Question

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状大小质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球记下数字为a，小华再从剩下的三球中随机取出一个小球，记下数字为b．其数字a、b分别作为方程x²+ax+b=0的一次项系数和常数项．
（1）写出所有可能出现的方程；
（2）在上述方程中有两个不相等实根的概率为

 

．

Answer 1

考点：列表法与树状图法,根的判别式

专题：

分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的树状图可求得在上述方程中有两个不相等实根的有5种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）画树状图得：

则共有12种可能出现的方程；

（2）∵当△=a²-4b＞0时，方程有两个不相等实根，
∴在上述方程中有两个不相等实根的有5种情况，
∴在上述方程中有两个不相等实根的概率为：

5

12

．
故答案为：

5

12

．

点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．