Question

【题目】已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意，易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE=x，AG=2-x；可得△AEG的面积与x的关系；进而可得EFG的面积为y与x的函数关系式，从而判断出y关于x的函数的图象的大致形状．

解：根据题意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的边长为2，
故BE=CF=AG=2-x；
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等．
在△AEG中，AE=x，AG=2-x．

则S△AEG=AE×AG×sinA=x（2-x）；
故y=S△ABC-3S△AEG=．
故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；
故选：D．