Question

【题目】历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如x=1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（1）=12+3×1﹣5=﹣1．

（1）已知g（x）=﹣2x2﹣3x+1，分别求出g（﹣1）和g（﹣2）的值．

（2）已知h（x）=ax3+2x2﹣x﹣14，，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）2；-1；（2）-16.

【解析】

（1）由已知f（x）=x2+3x-5，当x=1时f（1）=12+3×1-5=-1，得出运算规律，直接将g（-1）和g（-2）中的-1与-2代入上式，即可求出；

（2）由（1）条件将直接代入h（x）=ax3+2x2-x-14=a，代入求出a的值即可．

解：（1）∵f（x）=x2+3x﹣5，当x=1时，f（1）=12+3×1﹣5=﹣1．

∴对于g（x）=﹣2x2﹣3x+1，当x=﹣1时，

g（﹣1）=（﹣2）×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+1，

=﹣2+3+1，

=2；

g（﹣2）=（﹣2）×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+1，

=﹣8+6+1，

=﹣1

（2）∵h（x）=ax3+2x2﹣x﹣14，

∴=ax3+2x2﹣x﹣14=a（）3+2×（）2﹣﹣14，

=+﹣﹣14，

=﹣14，

解得：a=﹣16，

所以a的值是﹣16．