Question

9．已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y=$\frac{m}{x}$（m≠0，x＞0）分别交于D、E两点，若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，n）
（1）分别求出直线l与双曲线的解析式；
（2）求△EOD的面积．

Answer 1

分析 （1）只需运用待定系数法就可求出反比例函数的解析式，把点E的坐标代入反比例函数的解析式，就可求出点E的坐标，然后运用待定系数法就可求出直线l的解析式；
（2）连接OD、OE，过点D作DM⊥OA于M，作EN⊥OA于N，如图，只需运用割补法，就可求出△EOD的面积．

解答 解：（1）把D（4，1）代入反比例函数的解析式得，
m=4×1=4，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$．
把点E（1，n）的坐标代入y=$\frac{4}{x}$得n=4，
∴点E的坐标为（1，4）．
设直线l的解析式为y=kx+b，
则有$\left\{\begin{array}{l}{1=4k+b}\\{4=k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$，
∴直线l的解析式为y=-x+5；
（2）连接OD、OE，过点D作DM⊥OA于M，作EN⊥OA于N，如图．

∵点A是直线y=-x+5与x轴的交点，
∴点A的坐标为（5，0），OA=5，
∴S_△DOE=S_△AOE-S_△ADO
=$\frac{1}{2}$×5×4-$\frac{1}{2}$×5×1=$\frac{15}{2}$．

点评 本题主要考查了运用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，运用割补法是解决第（2）小题的关键．