Question

17．先化简，再求值：（$\frac{4x+1}{2{x}^{2}+x}$+$\frac{4x}{2x+1}$）÷$\frac{1}{x}$，其中x=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{4x+1+4{x}^{2}}{x（2x+1）}$•x=$\frac{（2x+1）^{2}}{x（2x+1）}$•x=2x+1，
当x=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$时，原式=$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．