【题目】如图，点A是反比例函数y＝
图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝﹣
的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝
，则k=（ ）
A. 6B. ﹣6C. 
D. ﹣
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线
（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的交点（
，0），（
，0），且﹣1＜＜0＜，有下列5个结论：①abc＜0；②b＞a+c；③a+b＞k（ka+b）（k为常数，且k≠1）；④2c＜3b；⑤若抛物线顶点坐标为（1，n），则
＝4a（c﹣n），其中正确的结论有（ ）个．
A. 5B. 4C. 3D. 2
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【题目】如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交AB于点F，连接DF交AC于点G，下列结论：
①DE＝EF；②∠ADF＝∠AEF；③DG2＝GEGC；④若AF＝1，则EG＝
，其中结论正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．
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【题目】如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．
（1）求证：四边形DBEC是菱形；
（2）若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积．
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【题目】如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与点B不重合）我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条．
（1）如图2，已知抛物线L3：y=2x2-8x+4与y轴交于点C，试求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；
（2）请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；
（3）若抛物y=a1（x-m）2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2（x-h）2+k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由．
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【题目】如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A.35°B.40°C.45°D.50°
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【题目】阅读下列两则材料，回答问题：
材料一：因为
所以我们将
与
称为一対“有理化因式”，有时我们可以通过构造“有理化因式”求值
例如：已知
，求
的值
解：
，∵
材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），所以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，所以AB＝
，反之，可将代数式的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．例如
＝
，所以可将代数式的值看作点（x，y）到点（1，﹣1）的距离；
（1）利用材料一，解关于x的方程：
，其中x≤2；
（2）利用材料二，求代数式
的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范围．
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【题目】已知，关于x的二次函数y＝ax2﹣2ax（a＞0）的顶点为C，与x轴交于点O、A，关于x的一次函数y＝﹣ax（a＞0）．
（1）试说明点C在一次函数的图象上；
（2）若两个点（k，y1）、（k+2，y2）（k≠0，±2）都在二次函数的图象上，是否存在整数k，满足
？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由；
（3）若点E是二次函数图象上一动点，E点的横坐标是n，且﹣1≤n≤1，过点E作y轴的平行线，与一次函数图象交于点F，当0＜a≤2时，求线段EF的最大值．
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