Question

已知二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；
（3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？

Answer 1

分析：（1）将（-1，0）和（0，-3）两点代入二次函数y=x²+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；
（2）令y=0，解得x₁，x₂，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；
（3）由图象得当-1＜x＜3时，y＜0．

解答：解：（1）由二次函数y=x²+bx+c的图象经过（-1，0）和（0，-3）两点，
得

1-b+c=0 c=-3.

（1分）
解这个方程组，得

b=-2 c=-3.

（2分）
∴抛物线的解析式为y=x²-2x-3．（3分）

（2）令y=0，得x²-2x-3=0．
解这个方程，得x₁=3，x₂=-1．
∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．（5分）

（3）当-1＜x＜3时，y＜0．（6分）

点评：本题是一道综合题，考查了二次函数与x轴的交点问题以及用待定系数法求二次函数的解析式．