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    19．直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．

    分析 设EOA=x，根据角平分线的定义表示出∠AOC，再表示出∠AOD，然后根据邻补角的和等于180°列式求出x，再根据邻补角的和等于180°求出∠EOB即可．

    解答 解：∵OE平分∠AOC，
    ∴∠AOC=2x，
    ∵∠EOA：∠AOD=1：4，
    ∴∠AOD=4x，
    ∵∠COA+∠AOD=180°，
    ∴2x+4x=180°，
    解得x=30°，
    ∴∠EOB=180°-30=150°．
    故∠EOB的度数是150°．

    点评 本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，准确识图，设出未知数并列出方程是解题的关键．

    练习册系列答案
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    9．抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③-1≤a≤-$\frac{2}{3}$；④3≤n≤4中，正确的是①③．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    10．下列命题中，正确的命题个数有（　　）
    ①平分一条弦的直径一定垂直于弦；
    ②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；
    ③两个相似梯形的面积比是1：9，则它们的周长比是1：3；
    ④在⊙O中，弦AB把圆周分成1：5两部分，则弦AB所对的圆周角是30°；
    ⑤△ABC中，b=3，c=5，那么sinB=$\frac{3}{5}$；
    ⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD=1，BD=1，CD=$\sqrt{3}$，则∠BAC的度数为105°．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    7．如图，M、N分别是△ABC的边AC和AB的中点，D为BC上任意一点，连接AD，将△AMN沿AD方向平移到△A1M1N1的位置且M1N1在BC边上，已知△AMN的面积为7，则图中阴影部分的面积为（　　）
    A．14B．21C．28D．7

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．如果直线a、直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b的位置关系是（　　）
    A．相交B．平行C．相交或平行D．不相交

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．在图形旋转中，下列说法错误的是（　　）
    A．图形上各点的旋转角度相同
    B．对应点到旋转中心距离相等
    C．旋转不改变图形的大小、形状
    D．由旋转得到的图形也一定可以由平移得到

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．
    （参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）
    （1）求建筑物的高度BC；
    （2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    8．以?ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连接EF、GH、IJ、KL．若?ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（　　）
    A．5B．10C．15D．20

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F，CF=1，cos∠ABC=$\frac{3}{5}$．
    （1）求证：DE=EF；
    （2）求⊙O的半径；
    （3）以BD为边作正方形BDHC，M是HD的中点，P是线段MH上的一个动点（不与点M，H重合），过点P作⊙O的切线，交BG于点K切点为N．
    ①设DP=x，BK=y，求xy的值；
    ②GH的延长线与KP的延长线相交于点Q，连接ON并延长，交HG于点R，连接OK，请问是否存在点P，使△BKO∽△NRQ？若存在，试求①中x和y的值；若不存在，请说明理由．

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