Question

11．如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．
（参考数据：sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）
（1）求建筑物的高度BC；
（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？

Answer 1

分析 （1）根据题意得出EF=BF，进而利用tan∠AEF=$\frac{AF}{EF}$即可得出答案；
（2）利用坡比的定义得出QN，QH的长，进而利用梯形面积求法求出总的土方量，进而得出答案．

解答 解：（1）如图所示：过点E作EF⊥BF交BC于点F，设EF=x，
则EF=x，则根据题意可得：BF=x，
同理可知tan∠AEF=$\frac{AF}{EF}$=$\frac{2.8+x}{x}$≈1.28，
解得：x=10，
即BC=10+1.8=11.8（m）．
答：建筑物的高度BC为11.8m；

（2）如图所示：过点M，G分别作MQ、GP垂直于CN，交CN于点Q、P，
根据题意可得：PH=11.8×1.5=17.7（m），QN=5.9（m），
可得：NH=17.7-5.9+4.2=16（m），
故可得加固所需土石方为：$\frac{1}{2}$（MG+NH）×PG=$\frac{1}{2}$×11.8×（4.2+16）×50=5959，
则根据题意可列方程：设原计划每天填筑土石方a立方米，
$\frac{5959}{a}$-20=10+$\frac{5959-10a}{2a}$，
解得：a=119$\frac{9}{50}$，
经检验得：a=119$\frac{9}{50}$是原方程的解且符合题意，
答：士兵们原计划平均每天填筑土石方119$\frac{9}{50}$立方米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，把实际问题转化为解直角三角形问题，再正确得出QH，NH的长是解题关键．