在学习因式分解时.我们学习了提公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式).事实上.除了这两种方法外.还有其它方法可以用来因式分解.比如配方法．例如.如果要因式分解x2+2x-3时.显然既无法用提公因式法.也无法用公式法.怎么办呢?这时.我们可以采用下面的办法:x2+2x-3=x2+2×x×1+12-1-3----①=(x+1)2-22------� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x²+2x-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：
x²+2x-3=x²+2×x×1+1²-1-3----①
=（x+1）²-2^2------②
解决下列问题：
（1）填空：在上述材料中，运用了转化的思想方法，使步骤①可以运用完全平方公式进行因式分解，这种方法就是配方法；
（2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解：x²+2x-3
（3）请用上述方法因式分解：4x²-4x-3．

分析（1）利用完全平方公式的特征回答；
（2）（x+1）²-2²利用平方差公式分解即可；
（3）先利用配方法得到4x²-4x-3=（2x-1）²-2²，然后利用平方差公式分解．

解答解：（1）完全平方；
（2）x²+2x-3=x²+2×x×1+1²-1-3----①
=（x+1）²-2^2-
=（x+1-2）（x+1+2）
=（x-1）（x+3）；
（3）4x²-4x-3=4x²-4x+1-4
=（2x-1）²-2²
=（2x-1-2）（2x-1+2）
=（2x-3）（2x-1）．
故答案为完全平方．

点评本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．

练习册系列答案

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6．计算
（1）（$\frac{2}{13}-\frac{1}{3}-\frac{1}{6}$）×（-78）
（2）1$\frac{4}{7}$$+（-2\frac{1}{3}）+\frac{3}{7}+\frac{1}{3}$
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（4）（-$\frac{24}{13}$）×$（-\frac{16}{7}）×0×\frac{4}{3}$．

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7．

如图，M、N分别是△ABC的边AC和AB的中点，D为BC上任意一点，连接AD，将△AMN沿AD方向平移到△A₁M₁N₁的位置且M₁N₁在BC边上，已知△AMN的面积为7，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

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4．在图形旋转中，下列说法错误的是（　　）

	A．	图形上各点的旋转角度相同
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	D．	由旋转得到的图形也一定可以由平移得到

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11．

如图，我国某边防哨所树立了“祖国在我心中”建筑物，它的横截面为四边形BCNM，其中BC⊥CN，BM∥CN，建筑物顶上有一旗杆AB，士兵小明站在D处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，已知旗杆AB=2.8米，DE=1.8米．
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（1）求建筑物的高度BC；
（2）建筑物长50米，背风坡MN的坡度i=1：0.5，为提高建筑物抗风能力，士兵们在背风坡填筑土石方加固，加固后建筑物顶部加宽4.2米，背风坡GH的坡度为i=1：1.5，施工10天后，边防居民为士兵支援的机械设备终于到达，这样工作效率提高到了原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，士兵们原计划平均每天填筑土石方多少立方米？

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1．有若干块长方形和正方形纸片如图所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形．
（1）用两种不同方法计算图（2）中长方形的面积，由此可得出一个等式．
（2）有若干块如图（3）所示的B型长方形和A、C型正方形硬纸片
①小明想用拼图的方法解释多项式乘法（3a+2b）（a+b）=3a²+5ab+2b²，那么需要A型卡片3张，B型卡片5张．
②试借助拼图的方法，把二次三项式a²+4ab+3b²因式分解；画出拼图，并写出因式分解的结果．