Question

7．如图，M、N分别是△ABC的边AC和AB的中点，D为BC上任意一点，连接AD，将△AMN沿AD方向平移到△A₁M₁N₁的位置且M₁N₁在BC边上，已知△AMN的面积为7，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． 14
• B． 21
• C． 28
• D． 7

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理得到MN∥BC，MN=$\frac{1}{2}$BC，得到△AMN∽△ACB，根据相似三角形的性质和平移的性质计算即可．

解答 解：∵M、N分别是△ABC的边AC和AB的中点，
∴MN∥BC，MN=$\frac{1}{2}$BC，
∴△AMN∽△ACB，相似比为1：4，
∵△AMN的面积为7，
∴△ABC的面积为28，
由平移的性质可知，△AMN的面积=△A₁M₁N₁的面积=7，
∴图中阴影部分的面积为28-7-7=14，
故选：A．

点评 本题考查的是三角形中位线定理和相似三角形的性质以及平移的性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．