Question

1．有若干块长方形和正方形纸片如图所示，用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形．
（1）用两种不同方法计算图（2）中长方形的面积，由此可得出一个等式．
（2）有若干块如图（3）所示的B型长方形和A、C型正方形硬纸片
①小明想用拼图的方法解释多项式乘法（3a+2b）（a+b）=3a²+5ab+2b²，那么需要A型卡片3张，B型卡片5张．
②试借助拼图的方法，把二次三项式a²+4ab+3b²因式分解；画出拼图，并写出因式分解的结果．

Answer 1

分析 （1）分别写出边长为（a+1）的面积和由4个矩形所组成的正方形的面积即可得到完全平方公式；
（2）由（3a+2b）（a+b）=3a²+5ab+2b²得到边长为3a+b和a+b的矩形由A型卡片3张，B型卡片5张，C型卡片2张组成；
（3）先分解因式，于是可判断边长为a+b和a+3b的矩形由A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片3张组成．

解答 解：（1）（a+1）²=a²+2a+1；
（2）需要A型卡片3张，B型卡片5张；
故答案为3，5；
（3）a²+4ab+3b²=（a+3b）（a+b）．
如图，

点评 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．