Question

6．若实数a，b满足a+b²=1，则a²+b²的最小值是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 由a+b²=1，得出b²=1-a，代入得到a²+b²=a²+1-a，利用配方法即可求解．

解答 解：∵a+b²=1，
∴b²=1-a，
∴a²+b²=a²+1-a=（a-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，
∴当a=$\frac{1}{2}$时，a²+b²有最小值$\frac{3}{4}$．
故答案为$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了配方法的应用，非负数的性质，将b²=1-a代入得到a²+b²=a²+1-a是解题的关键．