【题目】如图，已知，在平面直角坐标系中S△ABC=24,OA=OB,BC=12.
（1）求出三个顶点坐标.
（2）若P点为y轴上的一动点，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.
【答案】（1）A（0，4），B（-4，0），C（8，0）；（2）（0，16）或（0，-8）
【解析】
（1）根据三角形的面积公式求出OA、OB、OC的长，确定△ABC三个顶点的坐标；
（2）根据图形和三角形的面积公式求出AP的长，运用分情况讨论思想得到P点的坐标．
解：（1）∵S△ABC=
BCOA=24，OA=OB，BC=12，∴OA=OB=
=4，
∴OC=8，
∴A（0，4），B（-4，0），C（8，0）；
（2）设AP长为x，
∵S△ABP=S△ABC=24，
∴APOB=24，
∵OB=4，
∴AP=12，
当P点在点A上方时，点P（0，16），
当P点在点A下方时，点P（0，-8），
综上所述P点坐标为（0，16）或（0，-8）．
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【题目】如图，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C，D，E的坐标分别为(－1，4)，(3，4)，(3，1)，点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为________．
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【题目】如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于F，连接EF，若AB=4,若BC=6,则DF的长为_______ .
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【题目】已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，
（1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；
（2）求FG的长．
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【题目】如图，在△ABC中，D是BC中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G，DE⊥DF，交AB于E,连接BG，请你判断BE+CF与EF的大小关系，请说明理由.
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【题目】如图，在直角坐标系xoy中，点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（3,0），将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段DC，点A、B的对应点分别是D、C，连接AD、BC．
（1）直接写出点C，D的坐标；
（2）求四边形ABCD的面积；
（3）点P为线段BC上任意一点（与点B、C不重合），连接PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．
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【题目】如图，等边△ABC的边长为 1，CD⊥AB 于点 D，E 为射线 CD 上一点，以BE为边在 BE 左侧作等边△BEF，则DF的最小值为_____．
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【题目】我们定义：如图1、图2、图3，在
中，把
绕点
顺时针旋转
得到
，把
绕点逆时针旋转
得到
，连接
，当
时，我们称
是的“旋补三角形”，边上的中线
叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的均是的“旋补三角形”.
（1）①如图2，当为等边三角形时，“旋补中线”与
的数量关系为：
______；
②如图3，当
，
时，则“旋补中线”长为______.
（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想“旋补中线”与的数量关系，并给予证明.
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