Question

【题目】已知中，，为边上一点，为上一点，，设，

（1）若，，则__________；__________；若，，则__________；__________；

（2）由此猜想与的关系，并证明.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；
（2）利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论．

解：（1）①∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴∠BAC=60°，
∵AD=AE，∠ADE=70°，
∴∠DAE=180°-2∠ADE=40°，
∴α=∠BAD=60°-40°=20°，
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°，
∴β=∠CDE=∠ADC-∠ADE=10°，
②同理α=30°；β=15°．
故答案为：20°，10°，30°，15°；

（2）猜想α=2β，理由如下：

设∠ABC=x，∠AED=y，
∴∠ACB=x，∠ADE=y
在△DEC中，y=β+x，
在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，
∴α=2β．