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【题目】为了参观上海世博会,某公司安排甲、乙两车分别从相距300千米的上海、泰州两地同时出发相向而行,甲到泰州带客后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图像.
(1)请直接写出甲离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当它们行驶4.5小时后离各自出发点的距离相等,求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多少时间相遇?

【答案】
(1)解:甲离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式为
(2)解:由题意知,图中AB与OC的交点P的橫坐标为4.5,

代入AB的解析式求得P点的纵坐标为180.

得OC解析式为y=40x,当y=300时,

即乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式为


(3)解:由题意可知有两次相遇.①当0≤x≤3时,100x+40x=300,解得

②当 时,(540﹣80x)+40x=300,解得x=6.

综上所述,两车第一次相遇时间为出发后 小时,第二次相遇时间为出发后6小时.


【解析】(1)从0到3图像是正比例函数,从3小时后是一次函数,(2)当它们行驶4.5小时后离各自出发点的距离相等,写出两直线的交点,可以求出乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,(3)两车相遇,所走的路程为300,列出等量关系式,求得时间.

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