【题目】为了参观上海世博会,某公司安排甲、乙两车分别从相距300千米的上海、泰州两地同时出发相向而行,甲到泰州带客后立即返回,下图是它们离各自出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图像.
(1)请直接写出甲离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当它们行驶4.5小时后离各自出发点的距离相等,求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多少时间相遇?
【答案】
(1)解:甲离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式为
(2)解:由题意知,图中AB与OC的交点P的橫坐标为4.5,
代入AB的解析式求得P点的纵坐标为180.
得OC解析式为y=40x,当y=300时, .
即乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式为
(3)解:由题意可知有两次相遇.①当0≤x≤3时,100x+40x=300,解得 ;
②当 时,(540﹣80x)+40x=300,解得x=6.
综上所述,两车第一次相遇时间为出发后 小时,第二次相遇时间为出发后6小时.
【解析】(1)从0到3图像是正比例函数,从3小时后是一次函数,(2)当它们行驶4.5小时后离各自出发点的距离相等,写出两直线的交点,可以求出乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系式,(3)两车相遇,所走的路程为300,列出等量关系式,求得时间.
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【题目】如图,抛物线C1:y=x2+bx+c经过原点,与x轴的另一个交点为(2,0),将抛物线C1向右平移m(m>0)个单位得到抛物线C2 , C2交x轴于A,B两点(点A在点B的左边),交y轴于点C.
(1)求抛物线C1的解析式及顶点坐标;
(2)以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD,当点D落在抛物线C2的对称轴上时,求抛物线C2的解析式;
(3)若抛物线C2的对称轴存在点P,使△PAC为等边三角形,求m的值.
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【题目】如图,直线与轴、轴分别交于点,.点的坐标为(,0),点 的坐标为(,0).
(1)求的值;
(2)若点(,)是第二象限内的直线上的一个动点.当点运动过程中,试写出的面积与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)探究:当运动到什么位置时,的面积为,并说明理由.
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【题目】某校为开展体育大课间活动,需要购买篮球与足球若干个.已知购买2个篮球和3个足球共需要380元;购买4个篮球和5个足球共需要700元.
(1)求购买一个篮球、一个足球各需多少元;
(2)若体育老师带了8000元去购买这种篮球与足球共100个.由于数量较多,店主给出“一律打九折”的优惠价,那么他最多能购买多少个篮球?
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【题目】某小区居民利用“健步行APP”开展健步走活动,为了解居民的健步走情况,小文同学调查了部分居民某天行走的步数单位:千步,并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
有下面四个推断:
小文此次一共调查了200位小区居民;
行走步数为千步的人数超过调查总人数的一半;
行走步数为千步的人数为50人;
行走步数为千步的扇形圆心角是.
根据统计图提供的信息,上述推断合理的是
A. B. C. D.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,F分别在AB,AC上,CF=CB.连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF.
(1)求证:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD.求∠BDC的度数.
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