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    【题目】已知点A（3，4），点B（﹣1，1），在x轴上有两动点E、F，且EF=1，线段EF在x轴上平移，当四边形ABEF的周长取得最小值时，点E的坐标为________．

    【答案】（﹣，0）

    【解析】如图，过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA′，使AA′=1，作点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，交x轴于点E，在x轴上截取线段EF=1，则此时四边形ABEF的周长最小．

    ∵A（3，4），∴A′（2，4），

    ∵B（-1，1），∴B′（-1，-1）．

    设直线A′B′的解析式为y=kx+b，

    则 ，

    解得，k=，b=．

    ∴直线A′B′的解析式为y=x+，

    当y=0时， x+=0，解得x=-．

    故线段EF平移至如图所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为（-，0）．

    练习册系列答案
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    【题目】关于x的方程2（x﹣3）﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同．

    （1）求m的值；

    （2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．

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    【题目】如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．

    （1）求线段MN的长；

    （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．

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    【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：（1）b2＞4ac； （2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＜0．其中正确的结论有（　　）

    A.2个
    B.3个
    C.4个
    D.5个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（ ）

    A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：AB是⊙O的直径，DA、DC分别是⊙O的切线，点A、C是切点，连接DO交弧AC于点E，连接AE、CE．

    （1）如图1，求证：EA=EC；
    （2）如图2，延长DO交⊙O于点F，连接CF、BE交于点G，求证：∠CGE=2∠F；
    （3）如图3，在（2）的条件下，DE=AD，EF=2 ， 求线段CG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）的图象上，AD∥x轴，AB∥y轴，点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，若四边形ABCD的面积为8，则k的值为

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为：|x﹣y|表示在数轴上数x、y对应点之间的距离；在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义．

    ①解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的解为x=±2．

    ②在方程|x﹣1|=2中，x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数，显然x=3或x=﹣1．

    ③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中，显然该方程表示数轴上与1和﹣2的距离之和为5 的点对应的x值，在数轴上1和﹣2的距离为3，满足方程的x的对应点在1的右边或﹣2的左边．若x的对应点在1的右边，由图示可知，x=2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x=﹣3，所以原方程的解是x=2或x=﹣3．根据上面的阅读材料，解答下列问题：

    (1)方程|x|=5的解是_______________．

    （2）方程|x﹣2|=3的解是_________________．

    （3）画出图示，解方程|x﹣3|+|x+2|=9．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP上一点，满足CPCP′=r2 ， 则称点P′为点P关于⊙C的反演点．右图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．

    （1）如图1，当⊙O的半径为1时，分别求出点M（1，0），N（0，2），T（ ， ）关于⊙O的反演点M′，N′，T′的坐标；
    （2）如图2，已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的⊙G与y轴交于点C，D（点C位于点D下方），E为CD的中点．
    ①若点O，E关于⊙G的反演点分别为O′，E′，求∠E′O′G的大小；
    ②若点P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于⊙G的反演点为Q′，请直接写出线段GQ′的长度．

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