【题目】某商贸公司购进某种水果的成本为20元/千克,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的售价p(元/千克)与时间t(天)之间的函数表达式为
p=
且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表:
时间t(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | 20 | 40 | … |
日销售量y(kg) | 118 | 114 | 108 | 100 | 80 | 40 | … |
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求第30天的日销售量是多少?
(2)问:哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?
(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1 kg水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象.现发现:在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围.
【答案】(1) 60 kg;(2) 第10天利润最大,最大利润为1250元;(3) 7≤n<9.
【解析】试题分析:(1)设y=kt+b,利用待定系数法即可解决问题.
(2)日利润=日销售量×每公斤利润,据此分别表示前24天和后24天的日利润,根据函数性质求最大值后比较得结论.
(3)列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润,根据函数性质求n的取值范围.
试题解析:
(1)设y=kt+b.
把t=1,y=118;t=3,y=114代入,得解得
∴y=-2t+120.
当t=30时,y=-2×30+120=60.
∴第30天的日销售量是60 kg.
(2)设第x天的销售利润为w元.
当1≤t≤24时,由题意,得
w=(-2t+120)
=- (t-10)2+1250,
∴当t=10时,w最大,为1250.
当25≤t≤48时,
w=(-2t+120)
=t2-116t+3360.
∵对称轴为直线x=58,a=1>0,
∴在对称轴左侧w随t的增大而减小,
∴当t=25时,w最大,为1085.
综上所述,第10天利润最大,最大利润为1250元.
(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元.
由题意,得m=(-2t+120)-(-2t+120)n=-
t2+(10+2n)t+1200-120n.
∵在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,
∴-≥24,∴n≥7.
又∵n<9,∴n的取值范围为7≤n<9.
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【题目】如图,△ABC经过一次平移到△DFE的位置,请回答下列问题:
(1)点C的对应点是点__________,∠D=__________,BC=__________;
(2)连接CE,那么平移的方向就是__________的方向,平移的距离就是线段__________的长度,可量出约为__________cm;
(3)连接AD,BF,BE,与线段CE相等的线段有__________.
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【题目】五一节期间,步步高超市进行兑换活动,亮亮妈妈的积分卡里有7 000分,她看了看兑换方法后(见表),兑换了两种礼品共5件并刚好用完积分,请你求出亮亮妈妈的兑换方法.
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【题目】下列事件中是必然事件的是( )
A.掷一枚硬币,正面朝上B.某运动员跳高的最好成绩是20.1米
C.太阳从东方升起D.从车间刚生产的产品中任意抽取一件是次品
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【题目】对于二次函数y =3(x-2)2+1的图象,下列说法正确的是( )
A.开口向下B.与y的交点是(0,1)
C.当x>2时,y随x的增大而增大D.与x轴有两个交点
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【题目】甲船和乙船分别从A港和C港同时出发,各沿图中箭头所指的方向航行(如图所示).现已知甲、乙两船的速度分别是16海里/时和12海里/时,且A,C两港之间的距离为10海里.问:经过多长时间,甲船和乙船之间的距离最短?最短距离为多少?(注:题中的“距离”都是指直线距离,图中AC⊥CB.)
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【题目】对于点P(x,y),规定x+y=a,那么就把a叫点P的亲和数.例如:若P(2,3),则2+3=5,那么5叫P的亲和数.
(1)在平面直角坐标系中,已知,点A(﹣2,6) ①B(1,3),C(3,2),D(2,2),与点A的亲和数相等的点;
②若点E在直线y=x+6上,且与点A的亲和数相同,则点E的坐标是;
(2)如图点P是矩形GHMN边上的任意点,且点H(2,3),N(﹣2,﹣3),点Q是直线y=﹣x+b上的任意点,若存在两点P、Q的亲和数相同,那么求b的取值范围?
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【题目】如图,△ABC为锐角三角形,AD是BC边上的高,正方形EFGH的一边FG在BC上,顶点E、H分别在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.
(1)求证:△AEH∽△ABC;
(2)求这个正方形的边长.
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【题目】为鼓励大学生创业,政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某市统计了该市2015年1﹣5月新注册小型企业的数量,并将结果绘制成如图两种不完整的统计图:
(1)某市2015年1﹣5月份新注册小型企业一共 家,请将折线统计图补充完整.
(2)该市2015年3月新注册小型企业中,只有2家是养殖企业,现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况.请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率.
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