Question

【题目】甲船和乙船分别从A港和C港同时出发，各沿图中箭头所指的方向航行(如图所示)．现已知甲、乙两船的速度分别是16海里/时和12海里/时，且A，C两港之间的距离为10海里．问：经过多长时间，甲船和乙船之间的距离最短？最短距离为多少？(注：题中的“距离”都是指直线距离，图中AC⊥CB.)

Answer 1

【答案】经过0.4 h，两船之间的距离最短，为6海里

【解析】试题分析：设甲、乙两船行驶的时间为t小时，则甲船行驶到AC上点D处，乙船行驶到CB上点E处，分别用t表示出CD、CE的距离，利用勾股定理求得DE的距离，进一步利用二次函数的性质探讨最短距离即可．

试题解析：

设经过t(h)，甲船和乙船分别到达D，E处，如图所示：

则DE＝＝

＝

＝ (t＞0)．

当t＝0.4时，400(t－0.4)2＋36有最小值36，

∴当t＝0.4时，A′B′＝＝6(海里)．

即经过0.4 h，两船之间的距离最短，为6海里．