Question

4．解下列各题：
（1）解方程组$\left\{\begin{array}{l}2（x+1）-y=6\\ \frac{x}{3}=y-1\end{array}\right.$
（2）化简：$\sqrt{12}$+$\sqrt{27}$+$\frac{1}{4}$$\sqrt{48}$-15$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（3）解不等式：$\frac{{2{x^\_}1}}{3}$≤$\frac{x}{2}$，并把它的解集表示在数轴上
（4）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}2x-1＞x\\ 3-2x≥x+3\end{array}\right.$，并把它的解集表示在数轴上．

Answer 1

分析 （1）先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可；
（2）先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可；
（3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；
（4）分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

解答 解：（1）原方程可化为$\left\{\begin{array}{l}2x-y=4①\\ x-3y=-3②\end{array}\right.$，
①-②×2得，5y=10，解得y=2，把y=2代入①得，2x-2=4，解得x=3，
故方程组的解集为：$\left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=2\end{array}\right.$；

（2）原式=2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-5$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$；

（3）去分母得，2（2x-1）≤3x，
去括号得，4x-2≤3x，
移项得，4x-3x≤2，
合并同类项得，x≤2．
在数轴上表示为：
；

（4）$\left\{\begin{array}{l}2x-1＞x①\\ 3-2x≥x+3②\end{array}\right.$，
由①得，x＞1，
由②得，x≤0，
故不等式组的解集为空集．
在数轴上表示为：
．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．