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    【题目】 下列是假命题的是（　　）

    A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形

    B.垂直于弦的直径必平分弦

    C.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等

    D.顺次连接平行四边形的四边中点，得到的四边形是平行四边形

    【答案】C

    【解析】

    利用矩形的判定、垂径定理、圆周角定理及中点四边形的知识分别判断后即可确定真假．

    A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，是真命题；

    B、垂直于弦的直径必平分弦，正确，是真命题；

    C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故错误，是假命题；

    D、顺次连接平行四边形的四边中点，得到的四边形是平行四边形，正确，是真命题，

    故选：C．

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    【题目】探究题
    （1）【证法回顾】
    证明：三角形中位线定理．
    已知：如图1，DE是△ABC的中位线．
    求证：DE∥BC，DE= BC．
    证明：添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE （D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF=DE，连接CF；请继续完成证明过程：

    （2）【问题解决】
    如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=2，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．
    （3）【拓展研究】如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG=3 ，DF=2，∠GEF=90°，求GF的长．

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