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【题目】如图,ADBCDDEABEDFACF,则下列各式正确的是(  )①AD2BDDC;②CD2CFCA;③DE2AEAB;④AEABAFAC

A.①②B.①③C.②④D.③④

【答案】C

【解析】

①式可变形为,采用三点定型法,可知需要证明△ADBCDA相似,但是明显无法证明,故①错误;

②式可变形为,采用三点定型法,可知需要△ADC∽△DFC相似,证明即可.

③式可变形为,采用三点定型法,可知需要△BED∽△DEA相似,证明即可.

④式可变形为,采用三点定型法,可知需要△ABD∽△ADE相似,证明即可.

解:∵△ADBCDA不能确定相似,

∴不能确定,故①错误;

∵∠ACD=∠DCF,∠ADC=∠DFC90°

∴△ADC∽△DFC

CD2CACF,故②正确;

∵∠BDE+ADE=∠B+BDE90°

∴∠B=∠ADE

∵∠BED=∠DEA90°

∴△BED∽△DEA

DE2AEBE,故③错误;

∵∠EAD=∠DAB,∠AED=∠ADB90°

∴△ABD∽△ADE

AD2AEAB

同理可证AD2AFAC

AEABAFAC,故④正确.

故选:C

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