【题目】如图,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列各式正确的是( )①AD2=BDDC;②CD2=CFCA;③DE2=AEAB;④AEAB=AFAC.
A.①②B.①③C.②④D.③④
【答案】C
【解析】
①式可变形为,采用三点定型法,可知需要证明△ADB与△CDA相似,但是明显无法证明,故①错误;
②式可变形为,采用三点定型法,可知需要△ADC∽△DFC相似,证明即可.
③式可变形为,采用三点定型法,可知需要△BED∽△DEA相似,证明即可.
④式可变形为,采用三点定型法,可知需要△ABD∽△ADE相似,证明即可.
解:∵△ADB与△CDA不能确定相似,
∴不能确定=,故①错误;
∵∠ACD=∠DCF,∠ADC=∠DFC=90°,
∴△ADC∽△DFC,
∴,
∴CD2=CACF,故②正确;
∵∠BDE+∠ADE=∠B+∠BDE=90°,
∴∠B=∠ADE,
∵∠BED=∠DEA=90°,
∴△BED∽△DEA,
∴,
∴DE2=AEBE,故③错误;
∵∠EAD=∠DAB,∠AED=∠ADB=90°,
∴△ABD∽△ADE,
∴,
∴AD2=AEAB,
同理可证AD2=AFAC,
∴AEAB=AFAC,故④正确.
故选:C.
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【题目】近几年,移动电商发展迅速,以下是2017年某调查机构发布的相关的统计表和统计图的一部分。请根据以上信息解答下列问题:
(1)2017年10月“移动电商行业用户规模”是___________亿台(结果精确到0.1亿台);并补全条形统计图;
(2)2017年10—12这三个月“移动电商行业用户规模”比上个月增长台数的平均数为___________亿台,若按此平均数增长,请你估计2018年1月“移动电商行业用户规模”为___________亿台(结果精确到0.1亿台);
(3)2017年某电商在双十一共售出手机12000台,则C品牌手机售出的台数是___________.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为_____.
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【题目】如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是(____)
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【题目】为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
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【题目】如图,Rt△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AD交AB于点E,M为AE的中点,BF⊥BC交CM的延长线于点F,BD=4,CD=3.下列结论:①∠AED=∠ADC;② ;③ACBE=12;④3BF=4AC;其中正确结论的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD交CD的延长线于点E,DA平分∠BDE.
⑴求证:AE是⊙O的切线;
⑵若AE=4cm,CD=6cm,求AD的长.
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【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:①抛物线过原点;②4a+b+c=0;③a﹣b+c<0;④抛物线的顶点坐标为(2,b);⑤当x<2时,y随x增大而增大.其中结论正确的是( )
A.①②③B.①②④C.①④⑤D.③④⑤
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点M(﹣2,),顶点坐标为N(﹣1,),且与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为直线y=﹣1上的动点,Q是抛物线线上的动点,若以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标;
(3)在直线AC上是否存在一点Q,使△QBM的周长最小?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由.
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