Question

【题目】如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=x2-2x-3，（1，-4）（2）（-2，3）（4，3）

【解析】

（1）把A、B两点坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求得其解析式，再化为顶点式即可求得其顶点坐标；

（２）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△PAB=10，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标．

（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴顶点坐标为（1，-4）；

（2）∵A（-1，0）、B（3，0），
∴AB=4．
设P（x，y），则S△PAB=AB|y|=2|y|=10，
∴|y|=5，
∴y=±5．
①当y=5时，x2-2x-3=5，解得：x1=-2，x2=4，
此时P点坐标为（-2，5）或（4，5）；
②当y=-5时，x2-2x-3=-5，方程无解；
综上所述，P点坐标为（-2，5）或（4，5）．