【题目】某宾馆有若干间标准房,当标准房的价格为元时,每天入住的国间数为间,经市场调查表明,该宾馆每间标准房的价格在元之间(含元,元)浮动时,每天人住的房间数(间)与每间标准房的价格(元)的数据如下表:
(元) | …… | 190 | 200 | 210 | 220 | …… |
(元) | …… | 65 | 60 | 55 | 50 | …… |
(1)根据所给数据在坐标系中描出相应的点,并画出图象.
(2)猜想(1)中的图象是什么函数的图象,求关于的函数表达式,并写出自变量的取值范围.
(3)设客房的日营业额为W (元).若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最大?最大为多少元?
【答案】(1)见解析;(2)一次函数,y=x+160(170≤x≤240);(3)宾馆标准房的价格定为170元时,客房的日营业额最大为12750元.
【解析】
(1)根据题干中数据,描点、连线即可得;
(2)根据图像可猜想为一次函数,再利用待定系数法求解可得;
(3)由营业额=入住房间数量×房价得出函数解析式,再利用二次函数的性质求解可得.
解:(1)如图所示:
(2)由图像可猜想:(1)中的图象是一次函数图像,
设y=kx+b,
将(200,60)、(220,50)代入,
得:,
解得:,
∴y=x+160(170≤x≤240);
(3)W=xy=x(x+160)=x2+160x,
∴对称轴为直线x==160,
∵a=<0,
∴在170≤x≤240范围内,w随x的增大而减小,
∴当x=170时,w有最大值,最大值为12750元.
∴宾馆标准房的价格定为170元时,客房的日营业额最大为12750元.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD为△ABC的角平分线,若AC= 12 ,则在△ABD中AB边上的高为( )
A.3B.4C.5D.6
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【题目】如图①,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点A的坐标为(﹣3,0),点B的坐标为(4,0),连接AC,BC.动点P从点A出发,在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动;同时,动点Q从点O出发,在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动,设运动时间为t秒.连接PQ.
(1)填空:b= ,c= ;
(2)在点P,Q运动过程中,△APQ可能是直角三角形吗?请说明理由;
(3)点M在抛物线上,且△AOM的面积与△AOC的面积相等,求出点M的坐标。
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【题目】小明家需要用钢管做防盗窗,按设计要求,其中需要长为 0.8m,2.5m 且粗细相同的钢管分别为 100 根,32 根,并要求这些用料不能是焊接而成的.现钢材市场的这种规格的钢管每根为 6m.
(1)试问一根 6m 长的圆钢管有哪些裁剪方法呢?请填写下空(余料作废).
方法①:当只裁剪长为 0.8m 的用料时,最多可剪 根;
方法②:当先剪下 1 根 2.5m 的用料时,余下部分最多能剪 0.8m 长的用料 根;
方法③:当先剪下 2 根 2.5m 的用料时,余下部分最多能剪 0.8m 长的用料 根.
(2)分别用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根 6m 长的钢管,才能刚好得到所需要的相应数量的材料?
(3)试探究:除(2)中方案外,在(1)中还有哪两种方法联合,所需要 6m 长的钢管与(2) 中根数相同?
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【题目】(1)在平面直角坐标系中A(5,0),B为y轴上任意一点,以点B为直角顶点作等腰Rt△ABC(点A、B、C按顺时针方向排列),请探究点C是否在一确定的直线上;
(2)在平面直角坐标系中,A(﹣1,0),B(4,2m),连接AB,将AB绕点B逆时针旋转90°到CB,请探究点C是否在一确定的直线上.
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【题目】甲乙两人在玩转盘游戏时,把转盘A、B分别分成4等份、3等份,并在每一份内标上数字,如图所示.游戏规定,转动两个转盘停止后,指针所指的两个数字之和为奇数时,甲获胜;为偶数时,乙获胜.
(1)用列表法(或画树状图)求甲获胜的概率;
(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗?请简要说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=3cm.动点P从点A出发,以cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发,以1cm/s的速度沿折线ACCB方向运动到点B.设△APQ的面积为y(cm2).运动时间为x(s),则下列图象能反映y与x之间关系的是 ( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在边长为2的菱形中,,点为射线上一个动点,过点作交射线于点.将沿直线折叠,点的对应点为,连接,.若为直角三角形时,的长为__________.
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【题目】抛物线与直线交于、两点,抛物线的顶点记为.其对称轴与轴的交点记为;
(1)如图1,在线段上有两个动点、,且,作轴,分别交抛物线于点、,过点作另一条直线,当取得最大值时,有一动点从出发沿某条路径以1个单位每秒的速度先运动到直线上的点处,再沿垂直于的方向以1个单位每秒的速度从点运动到上点处,最后以个单位每秒的速度从点回到点,运动停止,请求出满足条件的点坐标及动点运动总时间的最小值;
(2)如图2,连接,将沿射线平移得,当恰好落在∠BDO的角平分线上时,在轴上取一点,再将沿翻折得,连接、,当为等腰三角形时,求出的坐标.
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