Question

【题目】已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°
（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°；
（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为 ， ∠APB的大小为

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵∠AOB=∠COD=50°，

∴∠AOC=∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD，

∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，

根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，

∴∠APB=∠AOB=50°

（2）AC=BD；α
【解析】（2）解：AC=BD，∠APB=α， 理由是：）∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=α，
所以答案是：AC=BD，α．