【题目】如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,得到一“波浪线”,若点P(2018,m)在此“波浪线”上,则m的值为( )
A. 4 B. ﹣4 C. ﹣6 D. 6
【答案】C
【解析】分析:根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式,进而求出m的值,由2017÷5=403…2,可知点P(2018,m)在此“波浪线”上C404段上,求出C404的解析式,然后把P(2018,m)代入即可.
详解:当y=0时,﹣x(x﹣5)=0,解得x1=0,x2=5,则A1(5,0),
∴OA1=5,
∵将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…;如此进行下去,得到一“波浪线”,
∴A1A2=A2A3=…=OA1=5,
∴抛物线C404的解析式为y=(x﹣5×403)(x﹣5×404),即y=(x﹣2015)(x﹣2020),
当x=2018时,y=(2018﹣2015)(2018﹣2020)=﹣6,
即m=﹣6.
故选:C.
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【题目】郊区某中学学霸父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业,在某天晚上,勤芬准备完成作业时:化简(x2+7x+6)﹣(7x+8x2﹣4).发现系数“”印刷不清楚.
(1)她把“”猜成3,请你化简:(3x2+7x+6)﹣(7x+8x2﹣4);
(2)爸爸说:“你猜错了,我看了标准答案的结果是常数.”请你通过计算说明来帮助勤芬得到原题中“”是几.
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【题目】某学校组织团员举行申奥成功宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达A地后,宣传8分钟;然后下坡到B地宣传8分钟返回,行程情况如图.若返回时,上、下坡速度仍保持不变,在A地仍要宣传8分钟,那么他们从B地返回学校用的时间是( )
A. 45.2分钟 B. 48分钟 C. 46分钟 D. 33分钟
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【题目】已知函数y =(2m+1) x+ m-3
(1) 若函数图象经过原点,求m的值.
(2) 若函数图象在y轴的交点的纵坐标为-2,求m的值.
(3)若函数的图象平行直线y=-3x–3,求m的值.
(4)若这个函数是一次函数,且y随着x的增大而减小,求m的取值范围.
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【题目】在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置,AD与AE在同一条直线上,AB与AG在同一条直线上.
(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE,请你给出证明.
(2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时△ADG的面积.
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【题目】已知 a b , a 与b 两个数在数轴上对应的点分别为点 A 、点 B ,求 A 、 B 两点之间的距离.
(探索)
小明利用绝对值的概念,结合数轴,进行探索:
(1)补全小明的探索
(应用)
(2)若点C 对应的数c ,数轴上点C 到A、B 两点的距离相等,求c .(用含a、b 的代数式表示)
(3)若点 D对应的数 d ,数轴上点 D 到 A 的距离是点 D 到 B 的距离的nn 0 倍,请探索 n 的取值范围与点 D 个数的关系,并直接写出a、b 、d、n 的关系.
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【题目】如图,经过点A(6,0)的直线y=kx﹣3与直线y=﹣x交于点B,点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动.
(1)求点B的坐标;
(2)当△OPB是直角三角形时,求点P运动的时间;
(3)当BP平分△OAB的面积时,直线BP与y轴交于点D,求线段BD的长.
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【题目】某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛,计分采用10分制,选手得分均为整数,成绩达到6分或6分以上为合格,达到9分或10分为优秀.这次竞赛后,七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下,其中七年级代表队得6分、10分选手人数分别为a,b.
(1)请依据图表中的数据,求a,b的值.
(2)直接写出表中的m= ,n= .
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级,所以七年级队成绩比八年级队好,但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由.
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