Question

【题目】如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．

（1）求证：AB∥DF；

（2）当∠A=75°，∠DEF=38°时，求∠F的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）67°.

【解析】

（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF；

（2）根据（1）得∠A=∠D=75°，再根据三角形内角和定理求解即可.

（1）证明：∵BE =FC

∴ BE+EC=FC+CE

即：BC=FE

∵AB =DF，AC =DE

∴△ABC≌△DFE

∴∠B=∠F

∴AB∥DF

（2）解：∵△ABC≌△DFE

∴∠A=∠D=75°

∴∠F=180°-∠DEF-∠D

=180°-38°-75°

=67°