Question

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，且AC=20，BC=15，AB=25，则该抛物线的解析式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：先根据题意求得抛物线和x轴的交点坐标和c的值，然后根据交点和系数的关系求得系数a、b的值，即可求得．

解答：解：设A（m，0），B（n，0），
根据题意得：

n-m=25 m2+c2=202 n2+c2=152

   解得，

m=-16 n=9 c= + . 12

，
∵m+n=-

b

a

，mn=

c

a

，
∴-16+9=-

b

a

，-16×9=

12

a

，或-16×9=-

12

a

，
解得a=-

1

12

，b=-

7

12

，或a=

1

12

，b=

7

12

，
∴该抛物线的解析式为y=-

1

12

x²-

7

12

x+12，或y=

1

12

x²+

7

12

x-12．
故答案为y=-

1

12

x²-

7

12

x+12，或y=

1

12

x²+

7

12

x-12．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的应用，注意抛物线有两种情况．