Question

【题目】如图，A，B两座城市相距100千米，现计划在两城市间修筑一条高速公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点既在A城市的北偏东30°的方向上，又在B城市的南偏东45°的方向上．已知森林保护区的范围是以P为圆心，35千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越森林保护区？请通过计算说明．（参考数据： ≈1.732， ≈1.414）

Answer 1

【答案】解：过P作PD⊥AB于D，

在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠B＝45°，

∴BD＝PD．

在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠A＝30°，

∴AD＝ ＝ ＝ PD，

由题意，AD＋BD＝AB＝100，得

PD＋PD＝100，

∴PD＝ ≈36.6＞35，

故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．

【解析】根据在直角三角形中，三角函数定义和解直角三角形求出PD的值，得到修筑的高速公路不会穿过保护区．
【考点精析】本题主要考查了关于方向角问题的相关知识点，需要掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正确解答此题．