【题目】如图,公路AB为东西走向,在点A北偏东36.5°方向上,距离5千米处是村庄M;在点A北偏东53.5°方向上,距离10百米处是村庄N(参考数据;sin36.5°=0.6,cos36.5°=0.8,tan36.5°=0.75,sin23.6°=0.4,cos66.4°=0.4,tan21.8°=0.4).
(1)求M,N两村之间的距离;
(2)试问村庄N在村庄M的什么方向上?(精确到0.1度)
【答案】(1)km;(2)北偏东68.2°方向上.
【解析】
试题分析:(1)建立直角三角形,过点M作CD∥AB,NE⊥AB,在Rt△ACM中求出CM,AC,在Rt△ANE中求出NE,AE,继而得出MD,ND的长度,在Rt△MND中利用勾股定理可得出MN的长度;(2)求出∠NMD的互余角是解题的关键,在Rt△MND中,根据tan∠NMD===0.4km,再根据tan21.8°=0.4,得出∠NMD=21.8°,再根据∠MND=90°﹣∠NMD,即可得出村庄N在村庄M的北偏东68.2°方向上.
试题解析:(1)如图:过点M作CD∥AB,NE⊥AB:
,在Rt△ACM中,∠CAM=36.5°,AM=5km,∵sin36.5°==0.6,∴CM=3,AC==4km,在Rt△ANE中,∠NAE=90°﹣53.5°=36.5°,AN=10km,∵sin36.5°==0.6,∴NE=6,AE==8km,∴MD=CD﹣CM=AE﹣CM=8-3=5km,ND=NE﹣DE=NE﹣AC=6-4=2km,在Rt△MND中,MN==(km);(2)在Rt△MND中,tan∠NMD===0.4(km),∴∠NMD=21.8°,∴∠NMD的互余角=∠MND=90°﹣21.8°=68.2°,∴村庄N在村庄M的北偏东68.2°方向上.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=12,将矩形纸片折叠,使点C落在AD边上的点M处,折痕为PE,此时PD=3.
(1)求MP的值;
(2)在AB边上有一个动点F,且不与点A,B重合.当AF等于多少时,△MEF的周长最小?
(3)若点G,Q是AB边上的两个动点,且不与点A,B重合,GQ=2.当四边形MEQG的周长最小时,求最小周长值.(计算结果保留根号)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列语句是真命题的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.在直线l上截取一条线段AB,使AB=3cm
C.在同一坐标系内,直线y=2x+3与直线y=x+3平行
D.三角形的一个外角大于任意一个内角
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列事件是必然事件的是( )
A. 明天是晴天
B. 购买一张彩票,中奖
C. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
D. 任意画出一个等边三角形,它是轴对称图形
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