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【题目】如图,公路AB为东西走向,在点A北偏东36.5°方向上,距离5千米处是村庄M;在点A北偏东53.5°方向上,距离10百米处是村庄N(参考数据;sin36.5°=0.6,cos36.5°=0.8,tan36.5°=0.75,sin23.6°=0.4,cos66.4°=0.4,tan21.8°=0.4).

(1)求M,N两村之间的距离;

(2)试问村庄N在村庄M的什么方向上?(精确到0.1度)

【答案】(1)km;(2)北偏东68.2°方向上.

【解析】

试题分析:(1)建立直角三角形,过点M作CDAB,NEAB,在RtACM中求出CM,AC,在RtANE中求出NE,AE,继而得出MD,ND的长度,在RtMND中利用勾股定理可得出MN的长度;(2)求出NMD的互余角是解题的关键,在RtMND中,根据tanNMD===0.4km,再根据tan21.8°=0.4,得出NMD=21.8°,再根据MND=90°﹣∠NMD,即可得出村庄N在村庄M的北偏东68.2°方向上.

试题解析:(1)如图:过点M作CDAB,NEAB:

,在RtACM中,CAM=36.5°,AM=5km,sin36.5°==0.6,CM=3,AC==4km,在RtANE中,NAE=90°﹣53.5°=36.5°,AN=10km,sin36.5°==0.6,NE=6,AE==8km,MD=CDCM=AECM=8-3=5km,ND=NEDE=NEAC=6-4=2km,在RtMND中,MN==(km);(2)在RtMND中,tanNMD===0.4(km),∴∠NMD=21.8°∴∠NMD的互余角=MND=90°﹣21.8°=68.2°村庄N在村庄M的北偏东68.2°方向上.

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