Question

12．已知抛物线y=-x²+bx-c的部分图象如图所示．
（1）求b，c的值；
（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；
（3）写出当y＞0时，x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据图象可知c=-3，然后把（1，0）代入函数的解析式，求出b的值；
（2）把函数的一般式化为顶点坐标式，即可求出对称轴和y的最大值；
（3）令y=0，求出x的值，结合图象即可写出x的取值范围．

解答 解：（1）由题意可得，c=-3，
则y=-x²+bx+3，当x=1，y=0时，b=-2，
即b=-2，c=-3；
（2）函数的解析式为y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
抛物线的对称轴是x=-1，y的最大值为4；
（3）当y=0时，x₁=1，x₂=-3，
即当-3＜x＜1时，y＞0．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的最值的问题，解题的关键是根据图象得出函数的解析式，此题难度不大．