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【题目】(1)画线段AC=30mm(点A在左侧);
(2)以C为顶点,CA为一边,画∠ACM=90°;
(3)以A为顶点,AC为一边,在∠ACM的同侧画∠CAN=60°,AN与CM相交于点B;量得AB是多少mm?
(4)画出AB中点D,连接DC,此时量得DC是多少mm?请你猜想AB与DC的数量关系是:AB是DC的多少倍?
(5)作点D到直线BC的距离DE,且量得DE等于多少mm?请你猜想DE与AC的数量关系是:DE和AC的数量关系是?,位置关系是?.

【答案】解:(1)作法:①作射线AO;
②在射线AO上截取线段AC=30mm;
(2)作法:以C为顶点,利用量角器测得∠ACM=90°;
(3)作法:以A为顶点,利用量角器测得∠CAN=60°;
在直角三角形ABC中,∠CAB=60°,AC=30mm,
∴AB=AC÷cos∠CAB=60mm;
(4)作法:利用直尺,以A点为起点,量得AD=30mm,点D即为所求;
在直角三角形ABC中,CD为斜边AB上的中线,
∴CD=AB=30mm;
∴AB=2DC;
(5)作法:过点D作DE∥AC交CM于点E,DE即为所求;
∵DE⊥BC,AC⊥BC,
∵DE∥AC,
∴DE:AC=BD:AC=1:2,
∴DE=AC=15mm.
故答案为:(3)60;(4)30、2;(5)15、、平行.

【解析】(1)借助直尺作图;
(2)利用量角器作图;
(3)利用量角器测得∠CAN=60°,然后根据三角函数求得AB的长度;
(4)利用直尺测出AB的中点D,然后在直角三角形ABC中求斜边AB上的中线CD的长度及斜边AB与斜边上中线CD的关系;
(5)过点D作AC的平行线DE,然后根据平行线的性质(两直线平行,对应线段成比例)来求DE的长度.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的判定的相关知识,掌握同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.

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