Question

如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，AB=2，CD=1，则BC=

 

．

Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：计算题

分析：作BE⊥AD于E，CF⊥BE于F，如图，根据圆内接四边形的性质得∠B+∠D=180°，∠C+∠A=180°，易得∠C=120°，∠D=90°，原式可判断四边形CDEF为矩形，得到EF=CD=1，∠DCF=90°，所以∠BCF=30°，在Rt△ABE中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AE=

1

2

AB=1，BE=

3

AE=

3

，则BF=BE-EF=

3

-1，然后在Rt△BCE中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BC=2BF=2

3

-2．

解答：解：作BE⊥AD于E，CF⊥BE于F，如图，
∵四边形ABCD为⊙的内接四边形，
∴∠B+∠D=180°，∠C+∠A=180°，
而∠A=60°，∠B=90°，
∴∠C=120°，∠D=90°，
∴四边形CDEF为矩形，
∴EF=CD=1，∠DCF=90°，
∴∠BCF=30°，
在Rt△ABE中，∵AB=2，∠A=60°，
∴AE=

1

2

AB=1，BE=

3

AE=

3

，
∴BF=BE-EF=

3

-1，
在Rt△BCE中，∵∠BCF=30°，
∴BC=2BF=2

3

-2．
故答案为2

3

-2．

点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．