Question

如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC延长线上的一点，PD⊥AB，PF⊥AC，CE⊥AB，PD=7，PF=3，则CE=

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,三角形的面积

专题：

分析：连接PA，根据三角形的面积即可得出S_△PAB=S_△ABC+S_△PAC，进而得出PD=CE+PF，即可得出CE=4．

解答：解：连接PA，
∵PD⊥AB，PF⊥AC，CE⊥AB，
∴S_△PAB=

1

2

AB•PD，S_△ABC=

1

2

AB•CE，S_△PAC=

1

2

AC•PF，
∵S_△PAB=S_△ABC+S_△PAC，
∴

1

2

AB•PD=

1

2

AB•CE+

1

2

AC•PF，
∵AB=AC，PD=7，PF=3
∴CE=PD-PF=7-3=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积的求法，连接PA，得出S_△PAB=S_△ABC+S_△PAC是本题的关键．