Question

【题目】如图,△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是（ ）

A.30°B.45°C.60°D.70°

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值，再利用等边三角形的性质可得∠PCB=∠PBC=30°，即可解决问题.

如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小

∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC

∴PC=PB

∴PE+PC=PB+PE=BE

即BE就是PE+PC的最小值

∵△ABC是等边三角形

∴∠BCE=60°

∵BA=BC，AE=EC

∴BE⊥AC

∴∠BEC=90°

∴∠EBC=30°

∵PB=PC

∴∠PCB=∠PBC=30°

∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°

故选C