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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=CDDEACBFAC,垂足分别为EF,且DE=BF.求证:

1AE=CF

2)四边形ABCD是平行四边形.

【答案】1)见解析;(2)见解析

【解析】

1)直接利用HL证明RtDECRtBFA即可;

2)利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案.

证明:(1)∵DEACBFAC

∴∠DEC=BFA=90°

RtDECRtBFA中,

RtDECRtBFAHL),

EC=AF

EC-EF=AF-EF,即AE=FC

2)∵RtDECRtBFA

∴∠DCE=BAF

ABDC

又∵AB=DC

∴四边形ABCD是平行四边形.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE=DPA=45°.

(1)求⊙O的半径;

(2)求图中阴影部分的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况,根据以往的学习经验,他想到了方程与函数的关系,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b(k≠0)的解,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,如:二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为(﹣1,0)和(3,0),交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解.

根据以上方程与函数的关系,如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标,即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解.

佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象,通过描点法画出函数的图象.

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

y

﹣8

0

m

﹣2

0

12

(1)直接写出m的值,并画出函数图象;

(2)根据表格和图象可知,方程的解有   个,分别为   

(3)借助函数的图象,直接写出不等式x3+2x2>x+2的解集.

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【题目】一个200人到300人之间的旅行团队准备外出旅游,旅行团队向某汽车运输公司租用可以乘坐30人、乘坐45人的两种客车若干辆,其中大型客车辆数要多于中型客车辆数.按照预定的租车方案,如果大型客车都坐满,中型客车有一辆就会空出少于一半的座位.但是汽车运输公司发过来的车辆,车型与对应的辆数刚好搞反了,这样就有5个人没有座位可坐.这个旅游团一共有______个人.

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【题目】如图,小明在山脚下的A处测得山顶N的仰角为45°,此时,他刚好与山底D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着山顶前行110米到达B处,测得山顶N的仰角为60°.求山的高度.(结果精确到1米,参考数据: ≈1.414, ≈1.732).

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【题目】如图,有小岛A和小岛B,轮船以45km/h的速度由CB航行,在C处测得A的方位角为北偏东60°,测得B的方位角为南偏东45°,轮船航行2小时后到达小岛B处,在B处测得小岛A在小岛B的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离(结果保留整数,参考数据: ≈1.41 ≈2.45

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【题目】某商店经销一种健身球,已知这种健身球的成本价为每个20元,市场调查发现,该种健身球每天的销售量y个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),设这种健身球每天的销售利润为w元.

(1)求wx之间的函数关系式;

(2)该种健身球销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?

(3)如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元,该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润,销售单价应定为多少元?

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【题目】如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),有下列结论:①2a+b=0,②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,④当y<0时,﹣2<x<4,其中正确的是(  )

A. ②③ B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④

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【题目】10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.

1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);

2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?

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