【题目】佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况,根据以往的学习经验,他想到了方程与函数的关系,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b(k≠0)的解,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解,如:二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为(﹣1,0)和(3,0),交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解.
根据以上方程与函数的关系,如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标,即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解.
佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象,通过描点法画出函数的图象.
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | 0 | 1 | 2 | … | ||
y | … | ﹣8 | ﹣ | 0 | m | ﹣ | ﹣2 | ﹣ | 0 | 12 | … |
(1)直接写出m的值,并画出函数图象;
(2)根据表格和图象可知,方程的解有 个,分别为 ;
(3)借助函数的图象,直接写出不等式x3+2x2>x+2的解集.
【答案】(1)0;(2)3,﹣2,或﹣1或1.(3)﹣2<x<﹣1或x>1.
【解析】试题分析:(1)求出x=﹣1时的函数值即可解决问题;利用描点法画出图象即可;
(2)利用图象以及表格即可解决问题;
(3)不等式x3+2x2>x+2的解集,即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于0的自变量的取值范围,观察图象即可解决问题.
试题解析:(1)由题意m=﹣1+2+1﹣2=0.
函数图象如图所示.
(2)根据表格和图象可知,方程的解有3个,分别为﹣2,或﹣1或1.
(3)不等式x3+2x2>x+2的解集,即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于0的自变量的取值范围.
观察图象可知,﹣2<x<﹣1或x>1.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】两个警察抓两个小偷,目击者说:两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间,但不知道他们到底躲藏在哪两间。而如果警察冲进了无人的房间,那么小偷就会趁机逃跑。如果两个警察随机地冲进两个房间抓小偷,(1)至少能抓获一个小偷的概率是多少?(2)两个小偷全部抓获的概率是多少?请简单说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D.
(1)求证:AO平分∠BAC;
(2)若BC=6,sin∠BAC=,求AC和CD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数的图象的顶点在原点O,且经过点A(1,).
(1)求此函数的解析式;
(2)将该抛物线沿着y轴向上平移后顶点落在点P处,直线x=2分别交原抛物和新抛物线于点M和N,且S△PMN= , 求:MN的长以及平移后抛物线的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行,船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向,船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点,此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4,D是BC边上一点,将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E,连接CE.
(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数;
(2)当△CDE为等腰三角形时,求∠BAD的度数;
(3)在点D的运动过程中,求CE的最小值.
(参考数值:sin75°=, cos75°=,tan75°=)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=BF.求证:
(1)AE=CF;
(2)四边形ABCD是平行四边形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图P为等边△ABC外一点,AH垂直平分PC于点H,∠BAP的平分线交PC于点D
(1) 求证:DP=DB
(2) 求证:DA+DB=DC
(3) 若等边△ABC边长为,连接BH,当△BDH为等边三角形时,请直接写出CP的长度为_________
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com