Question

【题目】阅读下列内容，并答题：我们知道，计算n边形的对角线条数公式为： n（n﹣3）．

如果一个n边形共有20条对角线，那么可以得到方程n（n﹣3）=20 ．

整理得n2﹣3n﹣40=0；解得n=8或n=﹣5

∵n为大于等于3的整数，∴n=﹣5不合题意，舍去．

∴n=8，即多边形是八边形．

根据以上内容，问：

（1）若一个多边形共有14条对角线，求这个多边形的边数；

（2）A同学说：“我求得一个多边形共有10条对角线”，你认为A同学说法正确吗？为什么？

Answer 1

【答案】（1）多边形是七边形；（2）多边形的对角线不可能有10条．

【解析】试题分析：(1)、根据题意得出关于n的一元二次方程，然后求出n的值，根据n为大于3的整数求出n的值；(2)、根据一元二次方程求出n的值，然后根据n不是正整数，从而得出答案．

试题解析：(1)、解：根据题意得： n（n﹣3）=14，整理得：n2﹣3n﹣28=0，

解得：n=7或n=﹣4． ∵n为大于等于3的整数， ∴n=﹣4不合题意，舍去；

∴n=7，即多边形是七边形．

(2)、解：A同学说法是不正确的，理由如下：

当 n（n﹣3）=10时，整理得：n2﹣3n﹣20=0， 解得：n= ，

∴符合方程n2﹣3n﹣20=0的正整数n不存在， ∴多边形的对角线不可能有10条．