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【题目】如图,一艘轮船早上8时从点A向正北方向出发,小岛P在轮船的北偏西15°方向,轮船每小时航行15海里,11时轮船到达点B处,小岛P此时在轮船的北偏西30°方向.

(1)求此时轮船距小岛为多少海里?

(2)在小岛P的周围20海里范围内有暗礁,如果轮船不改变方向继续向前航行,是否会有触礁危险?请说明理由.

【答案】(1)45海里;(2)轮船继续向前航行,不会有触礁危险.

【解析】试题分析: (1)易证∠PAB=APB,即可得PB=AB,即可求PB的长度;
(2)求轮船已知走下去的话,轮船与小岛的最小距离即可,若最小距离大于20海里,则不会受影响,若最小距离小于20海里,则会受到影响.

试题解析:

解:(1)∵∠PAB=15°,∠PBC=30°,

∴∠PAB=∠APB,

PB=AB=15×3=45海里;

(2)过P点作PDBC于D,

在RtPBD中,∠PBD=30°,PB=45,

PD=PB=22.5

22.5>20.

所以,轮船继续向前航行,不会有触礁危险.

点睛: 本题考查了特殊角的三角函数值的计算,等腰三角形底角相等、腰长相等的性质,本题中求PD的长是解题的关键.

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【题目】解方程

(用配方法解方程)

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【题目】在大棚中栽培新品种的蘑菇,在18℃的条件下生长最快,因此用装有恒温系统的大棚栽培,如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭.大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图像,其中BC段是函数yk0)图像的一部分.

1)分别求出0≤x≤2x≥12时对应的yx的函数关系式;

2)若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃,则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长?

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【题目】数学教育家波利亚曾说:“对一个数学问题,改变它的形式,变换它的结构,直到发现有价值的东西,这是数学解题的一个重要原则”.

材料一:平方运算和开方运算是互逆运算.如a2±2ab+b2=(a±b2,那么,如何将双重二次根式化简.我们可以把转化为完全平方的形式,因此双重二次根式得以化简.

材料二:在直角坐标系xOy中,对于点P(xy)Q(xy’)给出如下定义:若则称点Q为点P的“横负纵变点”.例如:点(32)的“横负纵变点”为(32),点(25)的“横负纵变点”为(2,﹣5).问题:

1)点的“横负纵变点”为    ,点的“横负纵变点”为  

2)化简:

3)已知a为常数(1≤a≤2),点M(m)是关于x的函数图像上的一点,点M’是点M的“横负纵变点”,求点M’的坐标.

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【题目】某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的两种型号的电器,下表是近两周的销售情况:

销售时段

销售数量

销售收入

种型号

种型号

第一周

3

4

1200

第二周

5

6

1900

(进价、售价均保持不变,利润=销售收入—进货成本)

1)求两种型号的电器的销售单价;

2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台,求种型号的电器最多能采购多少台?

3)在(2)中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下,商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.

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【题目】如图,在中,的中点,点在边上,将沿翻折,使点落在点处,当时,________

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【题目】阅读下列内容,并答题:我们知道,计算n边形的对角线条数公式为: nn3).

如果一个n边形共有20条对角线,那么可以得到方程nn3=20

整理得n2﹣3n﹣40=0;解得n=8n=﹣5

n为大于等于3的整数,∴n=﹣5不合题意,舍去.

n=8,即多边形是八边形.

根据以上内容,问:

(1)若一个多边形共有14条对角线,求这个多边形的边数;

(2)A同学说:我求得一个多边形共有10条对角线,你认为A同学说法正确吗?为什么?

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【题目】已知,如图直线l1的解析式为y=x+1,直线l2的解析式为y=ax+b(a≠0);这两个图象交于y轴上一点C,直线l2x轴的交点B(2,0)

(1)求a、b的值;

(2)过动点Q(n,0)且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时,求n的取值范围

(3)动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动,设移动时间为t秒,当△PAC为等腰三角形时,直接写出t的值.

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【题目】等腰RtACB,∠ACB90°,ACBC,点AC分别在x轴、y轴的正半轴上.

1)如图1,求证:∠BCO=∠CAO

2)如图2,若OA5OC2,求B点的坐标

3)如图3,点C03),QA两点均在x轴上,且SCQA18.分别以ACCQ为腰在第一、第二象限作等腰RtCAN、等腰RtQCM,连接MNy轴于P点,OP的长度是否发生改变?若不变,求出OP的值;若变化,求OP的取值范围.

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