精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=2cm,AOB=120°

(1)求tanOAB的值;

(2)求图中阴影部分的面积S;

(3)在⊙O上一点PA点出发,沿逆时针方向运动一周,回到点A,在点P的运动过程中,满足SPOA=SAOB时,直接写出P点所经过的弧长(不考虑点P与点B重合的情形).

【答案】1;(2)(πcm2;(3P点所经过的弧长为 πcmπcmπcm

【解析】试题分析:(1)、根据等腰三角形的性质求出∠OAB的角度,从而根据特殊角的三角函数值求出它的值;(2)、阴影部分的面积等于扇形AOB的面积减去△OAB的面积;(3)、本题需要分∠AOP=60°、∠AOP=120°和点P在弧AB上三种情况来分别进行计算,得出答案.

试题解析:(1)、解:∵OA=OB, ∴∠OAB=OBA,

∵∠OAB= 180°120°=30° tanOAB=tan30°=

(2)、解:作OCABC,如图,则AC=BC,

RtOAC中,OC=OA=1AC=OC= AB=2AC=2

S弓形AB=S扇形AOBSAOB=2 1=πcm2

(3)、解:延长BO交⊙OP, OP=OB, ∴此时SAOP=SAOB

∵∠AOP=OAB+OBA=60° ∴此时P点所经过的弧长=πcm);

当点P在弧AB上,且∠AOP=60°时,时SAOP=SAOB

此时P点所经过的弧长=2π2π=πcm);

当∠AOP=120时,SAOP=SAO ∴此时P点所经过的弧长=πcm);

综上所述,P点所经过的弧长为πcmπcmπcm

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】“龟兔赛跑”的故事同学们非常熟悉,图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系,请你根据图中给出的信息,解决下列的问题:

1)折线OABC表示赛跑过程中__________(填“兔子”或“乌龟”)的路程与时间的关系,赛跑的全程是_________米;

2)乌龟用了多少分钟追上正在睡觉的兔子?

3)兔子醒来,以400/分的速度跑向终点,结果还是比乌龟晚到了0.5分钟,请你计算兔子中间睡觉用了多少分钟?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场柜台销售每台进价分别为160元、120元的两种型号的电器,下表是近两周的销售情况:

销售时段

销售数量

销售收入

种型号

种型号

第一周

3

4

1200

第二周

5

6

1900

(进价、售价均保持不变,利润=销售收入—进货成本)

1)求两种型号的电器的销售单价;

2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电器共50台,求种型号的电器最多能采购多少台?

3)在(2)中商场用不多于7500元采购这两种型号的电器共50台的条件下,商场销售完这50台电器能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下列内容,并答题:我们知道,计算n边形的对角线条数公式为: nn3).

如果一个n边形共有20条对角线,那么可以得到方程nn3=20

整理得n2﹣3n﹣40=0;解得n=8n=﹣5

n为大于等于3的整数,∴n=﹣5不合题意,舍去.

n=8,即多边形是八边形.

根据以上内容,问:

(1)若一个多边形共有14条对角线,求这个多边形的边数;

(2)A同学说:我求得一个多边形共有10条对角线,你认为A同学说法正确吗?为什么?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在长方形ABCD中,点A18),B16),C76).

(1)请直接写出点D的坐标;

(2)连接线段OBODBD,请求出△OBD的面积;

(3)若长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向下运动,设运动的时间为t秒,是否存在某一时刻,使△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,如图直线l1的解析式为y=x+1,直线l2的解析式为y=ax+b(a≠0);这两个图象交于y轴上一点C,直线l2x轴的交点B(2,0)

(1)求a、b的值;

(2)过动点Q(n,0)且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时,求n的取值范围

(3)动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动,设移动时间为t秒,当△PAC为等腰三角形时,直接写出t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABCDEGEMFM分别平分∠AEFBEFEFD,则下列结论正确的有(  )

①∠DFEAEF②∠EMF=90°;EGFM④∠AEFEGC.

A. 1B. 2

C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明用12元买软面笔记本,小丽用21元买硬面笔记本.

(1)已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元,小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗?

(2)已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元,是否存在正整数a,使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数,并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我们知道:平行四边形的面积=(底边)×(这条底边上的高).如图,四边形ABCD都是平行四边形,ADBCABCD,设它的面积为S

1)如图①,点MAD上任意一点,若BCM的面积为S1,则S1S

2)如图②,点P为平行四边形ABCD内任意一点时,记PAB的面积为SˊPCD的面积为S〞,平行四边形ABCD的面积为S,猜想得SˊS〞的和与S的数量关系式为

3)如图③,已知点P为平行四边形ABCD内任意一点,PAB的面积为3PBC的面积为7,求PBD的面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案