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【题目】如图,在长方形ABCD中,点A18),B16),C76).

(1)请直接写出点D的坐标;

(2)连接线段OBODBD,请求出△OBD的面积;

(3)若长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向下运动,设运动的时间为t秒,是否存在某一时刻,使△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.

【答案】1D78);(217;(3

【解析】

1)根据长方形的性质得出ABDCADBC,求出ADx轴,ABDCy轴,即可得出D的坐标;

2)延长ABx轴于M,延长DCx轴于N,求出OM1BM6DN8NMAD6ON7,求出,代入求出即可.

3)存在某一时刻,OBD的面积与长方形ABCD的面积相等,分为两种情况:①当在第一象限内时,作AEy轴,根据代入求出即可;②当在第四象限时,作BMy轴于M,根据代入求出即可.

1)∵四边形ABCD是长方形,

ABDCADBC

∵点A18),B16),C76).

ADx轴,ABDCy轴,

D的坐标是(78);

2)延长ABx轴于M,延长DCx轴于N

A18),B16),C76),D78),

OM1BM6DN8NMAD716ON7

3)存在某一时刻,OBD的面积与长方形ABCD的面积相等,分两种情况:

①当在第一象限内时,作AEy轴于E ,则由:,解得:t

②当在第四象限时,作BMy轴于M,则有

综上,当 OBD的面积与长方形ABCD的面积相等.

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②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系,并证明.

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