【题目】如图,在长方形ABCD中,点A(1,8),B(1,6),C(7,6).
(1)请直接写出点D的坐标;
(2)连接线段OB,OD,BD,请求出△OBD的面积;
(3)若长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向下运动,设运动的时间为t秒,是否存在某一时刻,使△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)D(7,8);(2)17;(3);
【解析】
(1)根据长方形的性质得出AB=DC,AD=BC,求出AD∥x轴,AB∥DC∥y轴,即可得出D的坐标;
(2)延长AB交x轴于M,延长DC交x轴于N,求出OM=1,BM=6,DN=8,NM=AD=6,ON=7,求出,代入求出即可.
(3)存在某一时刻,△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等,分为两种情况:①当在第一象限内时,作AE⊥y轴,根据代入求出即可;②当在第四象限时,作BM⊥y轴于M,根据代入求出即可.
(1)∵四边形ABCD是长方形,
∴AB=DC,AD=BC,
∵点A(1,8),B(1,6),C(7,6).
∴AD∥x轴,AB∥DC∥y轴,
∴D的坐标是(7,8);
(2)延长AB交x轴于M,延长DC交x轴于N.
∵A(1,8),B(1,6),C(7,6),D(7,8),
∴OM=1,BM=6,DN=8,NM=AD=7-1=6,ON=7.
(3)存在某一时刻,△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等,分两种情况:
①当在第一象限内时,作AE⊥y轴于E, 则,则由:,,解得:t=,
②当在第四象限时,作BM⊥y轴于M,则有.
∴.
综上,当 ,△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在正方形ABCD中,连接BD.
(1)如图1,AE⊥BD于E.直接写出∠BAE的度数.
(2)如图1,在(1)的条件下,将△AEB以A旋转中心,沿逆时针方向旋转30°后得到△AB′E′,AB′与BD交于M,AE′的延长线与BD交于N.
①依题意补全图1;
②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系,并证明.
(3)如图2,E、F是边BC、CD上的点,△CEF周长是正方形ABCD周长的一半,AE、AF分别与BD交于M、N,写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路.(不必写出完整推理过程)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直角坐标系中,点是第一象限内的点,直线与轴交于点,过点作轴,垂足为,过点的直线与轴交于点,已知直线上的点的坐标是方程的解,直线上的点的坐标是方程的解
(1)求点的坐标
(2)证明:(要求写出每一步的推理依据);
(3)求点的坐标,并求三角形的面积
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.
(1) 请你判断DA与CE的位置关系,并说明理由;
(2) 若DA平分∠BDC,CE⊥AE于点E,∠1=70°,试求∠FAB的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=2cm,∠AOB=120°
(1)求tan∠OAB的值;
(2)求图中阴影部分的面积S;
(3)在⊙O上一点P从A点出发,沿逆时针方向运动一周,回到点A,在点P的运动过程中,满足S△POA=S△AOB时,直接写出P点所经过的弧长(不考虑点P与点B重合的情形).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】背景情境:
赛赛同学在学习《一元二次方程》中做过这样一道题:
题目:已知实数、满足,,且,求的值.
解:根据题意得
与为方程的两根,
∴,
∴
请认真阅读赛赛同学解题的方法,仔细思考.
解决问题:
(1)已知实数、满足,,且,求的值.
(2)设实数、分别满足,,且,求的值.
(3)已知关于的方程有两个根、满足.当的三边、、满足,,(a≠b).求的值以及的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】近两年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查,调查结果显示,支付方式有:A微信.B支付宝.C银行卡.D其他.该小组选取了某一超市一天之内购买者的支付方式进行统计,得到如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了多少名购买者?
(2)补全条形统计图:“A微信”支付方式所在扇形的圆心角为 度;
(3)若该超市这一天内有2000名购买者,请你估计B种支付方式的购买者有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】数学兴趣小组成员张广益对本年级期中考试数学成绩(成绩取整数,满分为100分)做了统计分析,绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图.请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
⑴填充频率分布表中的空格:a ,b ,c ;
⑵补全频率分布直方图;
⑶已知本年级共计1700名学生,若竞赛成绩在90分以上(不含90分)为优秀,估算本年级数学成绩优秀的学生约有多少人?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com