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    13．下列命题中是假命题的有（　　）个
    （1）有人预测2015年杭州的房价会跌，这是一个必然事件
    （2）过一点只能作一条直线与已知直线垂直
    （3）三角形的两边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，那么满足条件且彼此不全等的三角形有4个
    （4）任何等腰三角形的外心一定在它的内部
    （5）函数y=-$\frac{3}{x}$（x＜1），y随x的增大而增大
    （6）圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线．
    A．4B．3C．5D．6

    分析 根据随机事件的定义对（1）进行判断；根据过一点有且只有一条直线与已知直线垂直对（2）进行判断；利用分类讨论的思想对（3）进行判断；根据外心的定义对（4）进行判断；根据反比例函数的性质对（5）进行判断；根据切线的判定定理对（6）进行判断．

    解答 解：有人预测2015年杭州的房价会跌，这是一个随机事件，所以（1）假命题；
    过一点只能作一条直线与已知直线垂直，所以（2）为真命题；
    三角形的两边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，那么满足条件且彼此不全等的三角形有4个，所以（3）为真命题；
    任何等腰锐角三角形的外心一定在它的内部，所以（4）为假命题；
    函数y=-$\frac{3}{x}$（x＜0），y随x的增大而增大，所以（5）为假命题；
    圆心到直线的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线，所以（6）为假命题．
    故选A．

    点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

    练习册系列答案
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    A．B．C．D．

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    4．阅读材料，解答问题．
    例：若代数式$\sqrt{{{（2-a）}^2}}+\sqrt{{{（a-4）}^2}}$的值是常数2，则a的取值范围2≤a≤4．
    分析：原式=|a-2|+|a-4|，而|a|表示数a在数轴上的点到原点的距离，|a-2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．

    解：原式=|a-2|+|a-4|
    在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是2≤a≤4．
    （1）此例题的解答过程了用了哪些数学思想？请列举．
    （2）化简$\sqrt{{{（3-a）}^2}}+\sqrt{{{（a-7）}^2}}$．

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    A．$\sqrt{10}$-3.1B．3.1±$\sqrt{10}$C．3.1-$\sqrt{10}$D．±（3.1-$\sqrt{10}$）

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    18．-$\frac{1}{2015}$的相反数是（　　）
    A．2 015B．-2 015C．$\frac{1}{2015}$D．-$\frac{1}{2015}$

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    5．如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO=10，sin∠BOA=$\frac{3}{5}$．
    （1）在图中，求作△ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；
    （2）求点B的坐标与cos∠BAO的值；
    （3）若A，O位置不变，将点B沿x轴向右平移使得△ABO为等腰三角形，请求出平移后点B的坐标．

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    2．矩形ABCD中，AD=$\sqrt{2}$AB，AE平分∠BAD，DF⊥AE于F，BF交DE、CD于O、H，下列结论：①∠DEA=3∠EDC；②BF=FH；③OE=OD；④BC-CH=2EF，其中结论正确的个数有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若∠B=30°，CD=5．
    （1）求BD的长；
    （2）AE与BE相等吗？说明理由．

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