Question

4．阅读材料，解答问题．
例：若代数式$\sqrt{{{（2-a）}^2}}+\sqrt{{{（a-4）}^2}}$的值是常数2，则a的取值范围2≤a≤4．
分析：原式=|a-2|+|a-4|，而|a|表示数a在数轴上的点到原点的距离，|a-2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．

解：原式=|a-2|+|a-4|
在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是2≤a≤4．
（1）此例题的解答过程了用了哪些数学思想？请列举．
（2）化简$\sqrt{{{（3-a）}^2}}+\sqrt{{{（a-7）}^2}}$．

Answer 1

分析 （1）根据题中的解题过程即可得出结论；
（2）分a＜3，3≤a≤7及a＞7三种情况进行讨论即可．

解答 解：（1）数形结合思想，分类讨论思想．

（2）原式=|3-a|+|a-7|
①当a＜3时，原式=3-a+7-a=10-2a；
②当3≤a≤7时，原式=4；
③当a＞7时，原式=a-3+a-7=2a-10．

点评 本题考查的是二次根式的性质与化简，在解答此题时要注意进行分类讨论．