Question

9．解下列不等式组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{1+2x＞3+x}\\{5x＜4x-1}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2-x＜-1}\\{3＜x-1}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}+\frac{2x}{3}＜\frac{-x}{2}+\frac{5}{3}}\\{3（x-1）＜x-5}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}（x+3）＜2}\\{\frac{x+2}{2}＞\frac{x+3}{3}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）、（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（3）、（4）先将不等式组的不等式化为不含分母及括号的不等式，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}1+2x＞3+x①\\ 5x＜4x-1②\end{array}\right.$，由①得，x＞2，由②得，x＜-1，
故不等式组的解集为空集．

（2）$\left\{\begin{array}{l}2-x＜-1①\\ 3＜x-1②\end{array}\right.$，由①得，x＞3，由②得，x＞4，
故不等式组的解集为：x＞4．

（3）不等式组可化为$\left\{\begin{array}{l}3+4x＜-3x+10①\\ 3x-3＜x-5②\end{array}\right.$，由①得，x＜1，由②得，x＜-1，
故不等式组的解集为：x＜-1．

（4）不等式组可化为$\left\{\begin{array}{l}x+3＜4①\\-x＞-2②\end{array}\right.$，由①得，x＜1，由②得，x＜2，
故不等式组的解集为：x＜1．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．