Question

【题目】如图，以正方形的顶点为直角顶点，作等腰直角三角形，连接、，当、、三点在--条直线上时，若，，则正方形的面积是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由“ASA”可证△ABF≌△CBE，可得AF=CE=3，由等腰直角三角形的性质可得BH=FH=1，由勾股定理可求BC2=5，即可求正方形ABCD的面积

解：∵四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形

∴AB=BC，BE=BF，∠ABC=∠EBF=90°，

∴∠ABF=∠EBC，且AB=BC，BE=BF

∴△ABF≌△CBE（SAS）

∴AF=CE=3

如图，过点BH⊥EC于H，

∵BE=BF=，BH⊥EC

∴BH=FH=1

∴CH=EC-EH=2

∵BC2=BH2+CH2=5，

∴正方形ABCD的面积=5.

故选择：C.