情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是 ，∠CAC′= °．
问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．
科目：初中数学 来源：2014-2015学年山东省济南市历城区中考二模数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图（1），直线
与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线
与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式及顶点P的坐标；
（2）连结AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点M从B点开始沿BO边向点O以每秒2个单位的速度运动，动点N从点O开始沿OC边向点C以每秒1个单位的速度运动，当点M到达O点时，点N也随之停止运动．在整个运动过程中，求：线段MN的中点所经过的路程长．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年山东省济南市历城区中考二模数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年山东省东营市中考一模数学试卷（解析版） 题型：填空题
某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的学生有 人；
（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D）运动的人数是 人；
（3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是 ．
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科目：初中数学 来源：2014-2015学年江西省景德镇市乐平市九年级下学期中考一模数学试卷（解析版） 题型：选择题
不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（ ）
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
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= ．
B．
D．
；
，其中x为该不等式组
的整数解．
= ．