Question

【题目】某商店经营家居收纳盒，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每个收纳盒售价不能高于40元．设每个收纳盒的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．

（1）求与的函数关系式．

（2）每个收纳盒的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．

【解析】

（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出与的函数关系式；

（2）令第（1）问中的y值为2520，解一元二次方程即可得出x的值；

（3）根据二次函数的性质求得最大值即可．

（1）根据题意有：

每个收纳盒售价不能高于40元

（2）令

即

解得或

此时售价为30+2=32元

（3）

∵为正整数

∴当或时，y取最大值，最大值为

此时的售价为30+6=6元或30+7=37元

答：售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．