Question

【题目】已知ac＞0，a+b＜0，且|c|＞|b|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C．

（1）若|a|＝a时，请在数轴上标出点A、B、C的大致位置；

（2）在（1）的条件下，化简：|a+b|+|b+c|﹣|c﹣a|．

Answer 1

【答案】（1）在数轴上表示对应点A、B、C如图所示，见解析；（2）|a+b|+|b+c|﹣|c﹣a|＝＝0．

【解析】

（1）根据|a|＝a，ac＞0，a+b＜0，可知a＞0，c＞0， b＜0，|b|＞|a|，结合|c|＞|b|，即可在数轴上标出点A、B、C的大致位置；

（2）根据数轴上a、b、c的正负及大小关系，可知，求绝对值后，合并同类项，即可.

（1）∵ac＞0，|a|＝a，

∴a＞0，c＞0，

∵a+b＜0，

∴b＜﹣a＜0，|b|＞|a|，

∵|c|＞|b|，

∴|c|＞|b|＞|a|，

∴OC＞OB＞OA，

∴在数轴上表示对应点A、B、C如下图所示，

（2）根据数轴上a、b、c的正负及大小关系，得：

∴|a+b|+|b+c|﹣|c﹣a|＝﹣a﹣b+b+c﹣（c﹣a）＝0．