Question

13．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（-1，1），（3，-3），则方程ax²+（b+1）x+c=0（a≠0）的两根是（　　）

• A． x₁=-1、x₂=3
• B． x₁=-1、x₂=-3
• C． x₁=1、x₂=3
• D． x₁=1、x₂=-3

Answer 1

分析 结合方程和函数的关系解答．

解答 解：∵抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点（-1，1），（3，-3），
∴两个交点所在的直线为y=-x，
∴点（-1，1），（3，-3）是抛物线y=ax²+bx+c和直线y=-x的交点，
由方程ax²+（b+1）x+c=0（a≠0）变形为：ax²+bx+c=-x，
∴方程ax²+（b+1）x+c=0（a≠0）的解是抛物线y=ax²+bx+c和直线y=-x的交点的横坐标，
∴方程ax²+（b+1）x+c=0（a≠0）的两根是x₁=-1，x₂=3，
故选A．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及根与系数的关系是解题的关键．