Question

4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点P，∠AOD=70°，∠APD=60°．求∠BDC的度数．

Answer 1

分析 连接AD，根据三角形的内角和得到∠A=$\frac{1}{2}$（180°-70°）=55°，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，得到∠ODB=∠B=35°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

解答 解：连接AD，
∵AO=DO，
∴∠A=$\frac{1}{2}$（180°-70°）=55°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，∴∠B=35°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠B=35°，
∵∠ODP=∠AOD-∠OPD=10°，
∴∠BDC=25°．

点评 本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．